На рисунке 2 хорды AB, BC и ED равны радиусу окружности с центром O. Длина ломаной BCOD меньше длины ломаной ABCODE на 30 см. Найдите радиус окружности.

Обозначим радиус окружности через r.

Длина ломаной ABCODE отличается от длины ломаной BCOD на длину отрезков AB и DE: отрезки BC, CO и OD входят в обе ломаные.

По условию AB и ED — хорды, равные радиусу, поэтому \(AB=DE=r\). Значит, разность длин ломаных равна \(r+r=2r\).

Составим уравнение: \(2r=30\), откуда \(r=15\) см.

Ответ: 15 см.