Углы AOC и BOC — смежные, и угол AOC составляет 1/4 от угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла BOC, луч ON — дополнительный к лучу OK. Найдите угол AON.

Пусть \(\angle AOC=x\), тогда \(\angle BOC=4x\). Так как углы смежные, \(x+4x=180°\), откуда \(\angle AOC=36°\), а \(\angle BOC=144°\).

Поскольку луч OK лежит внутри угла BOC и перпендикулярен OC, \(\angle KOC=90°\). Значит, \(\angle BOK=144°-90°=54°\).

Луч OA противоположен лучу OB, а ON противоположен OK. При повороте обеих сторон угла на 180° его величина не меняется, поэтому \(\angle AON=\angle BOK=54°\).

Ответ: 54°.