Внутри угла BAC, равного 100°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM. Угол между биссектрисами углов BAM и CAK равен 70°. Найдите угол MAK.

Обозначим \(\angle BAM=\alpha\), \(\angle MAK=x\), \(\angle KAC=\gamma\). Тогда \(\alpha+x+\gamma=100°\).

Биссектриса угла BAM отклоняется от луча AB на \(\alpha/2\). Биссектриса угла CAK отклоняется от луча AK на \(\gamma/2\). Поэтому угол между биссектрисами равен \(\alpha/2+x+\gamma/2\).

Подставим \(\alpha+\gamma=100°-x\): \(70°=x+(100°-x)/2\). Отсюда \(70°=50°+x/2\), значит, \(x=40°\).

Ответ: 40°.