На рисунке 286 ∠AOB = ∠COD, ∠AOC = ∠COE. Докажите, что ∠BOC = ∠DOE.

По рисунку лучи OB и OD расположены внутри углов AOC и COE соответственно.

1. Разложим углы на части: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, а ∠COE = ∠COD + ∠DOE.
2. По условию ∠AOC = ∠COE и ∠AOB = ∠COD.
3. В равных суммах вычтем равные слагаемые ∠AOB и ∠COD. Получим ∠BOC = ∠DOE.

Что и требовалось доказать.