На рисунке 80 \(\angle DAB=\angle CBA\), \(\angle CAB=\angle DBA\), \(AC=13\) см. Найдите \(BD\).

1. Рассмотрим треугольники \(DAB\) и \(CBA\). По условию \(\angle DAB=\angle CBA\) и \(\angle DBA=\angle CAB\).
2. Сторона \(AB\) общая для треугольников и является стороной между указанными равными углами. Значит, \(\triangle DAB=\triangle CBA\) по стороне и двум прилежащим углам.
3. Соответствующие стороны равны: \(BD=CA\). Поэтому \(BD=13\) см.

Ответ: 13 см.