В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $AB=A_1B_1$, $BC=B_1C_1$, $\angle B=\angle B_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $D$ и $D_1$ так, что $\angle ACD=\angle A_1C_1D_1$. Докажите, что $\triangle BCD=\triangle B_1C_1D_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $AB=A_1B_1$, $BC=B_1C_1$, $\angle B=\angle B_1$. На сторонах $AB$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

По двум сторонам и углу между ними $\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1$: по соответствию $A\leftrightarrow A_1$, $B\leftrightarrow B_1$, $C\leftrightarrow C_1$. Поэтому $BC=B_1C_1$, $\angle ACB=\angle A_1C_1B_1$ и $\angle CBA=\angle C_1B_1A_1$.
Так как $D$ лежит на $AB$, а $D_1$ — на $A_1B_1$, получаем $\angle CBD=\angle CBA$ и $\angle C_1B_1D_1=\angle C_1B_1A_1$. Следовательно, $\angle CBD=\angle C_1B_1D_1$.
Вычтем из равных углов при вершинах $C$ и $C_1$ данные равные углы: $\angle BCD=\angle ACB-\angle ACD$, $\angle B_1C_1D_1=\angle A_1C_1B_1-\angle A_1C_1D_1$. Значит, $\angle BCD=\angle B_1C_1D_1$.
Итак, $BC=B_1C_1$, и прилежащие к этим сторонам углы попарно равны. Поэтому $\triangle BCD=\triangle B_1C_1D_1$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: