На рисунке 80 $\angle DAC=\angle DBC$, $AO=BO$. Докажите, что $\angle C=\angle D$ и $AC=BD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: На рисунке 80 $\angle DAC=\angle DBC$, $AO=BO$. Докажите, что $\angle C=\angle D$ и $AC=BD$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$. Так как точки $D,O,A$ и $B,O,C$ лежат на одних прямых, из условия следует, что $\angle OAC=\angle DBO$.
Углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ вертикальные, значит, равны. Кроме того, $AO=BO$ по условию.
Следовательно, $\triangle AOC=\triangle BOD$ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому $AC=BD$ и $\angle ACO=\angle BDO$.
Поскольку лучи $CO$ и $CB$ совпадают, а лучи $DO$ и $DA$ совпадают, получаем $\angle C=\angle D$.

Ответ: $\angle C=\angle D$, $AC=BD$.

На рисунке 80 \(\angle DAC=\angle DBC\), \(AO=BO\). Докажите, что \(\angle C=\angle D\) и \(AC=BD\).