На рисунке ABCD — трапеция, M и N — середины её боковых сторон, AC пересекает MN в точке O. Доказать: AO = CO.

Поскольку MN — средняя линия трапеции, MN ∥ BC. В треугольнике ABC точка M — середина AB, а прямая MO параллельна BC.

По обратной теореме о средней линии треугольника прямая, проходящая через середину одной стороны параллельно второй стороне, пересекает третью сторону в её середине. Следовательно, O — середина AC, поэтому AO = CO.