5*. На рисунке АC || MK, OA — биссектриса угла МОВ, ВК — биссектриса угла СВО. Докажите, что АО || ВК.

• Дано:
  • AC || MK
  • OA – биссектриса ∠MOB
  • BK – биссектриса ∠CBO
• Доказать:
  • AO || BK
• Доказательство:
  • ∠MBO = ∠CBO (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и AC и секущей BO).
  • ∠AOB = 1/2 * ∠MBO (так как OA – биссектриса ∠MOB).
  • ∠OBK = 1/2 * ∠CBO (так как BK – биссектриса ∠CBO).
  • Следовательно, ∠AOB = ∠OBK.
  • Углы ∠AOB и ∠OBK являются накрест лежащими углами при прямых AO и BK и секущей BO.
  • Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  • Значит, AO || BK.

Ответ: AO || BK (доказано)