На рисунке AC = DB, ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠BAC = ∠CDB.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ACD\) и \(\triangle DBA\).

В них:

• \(AC = DB\) по условию;
• \(AD = DA\) — общая сторона;
• \(\angle CAD = \angle BDA\), так как это углы 1 и 2 по условию.

Следовательно, \(\triangle ACD = \triangle DBA\) по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следуют равенство соответствующих углов:

\[\angle ACD = \angle DBA.\]

Так как прямые \(AC\) и \(DB\) пересекаются в точке \(O\), вертикальные углы равны:

\[\angle AOB = \angle COD.\]

Кроме того, из равенства углов при основании и условия \(\angle CAD = \angle BDA\) получаем равенство оставшихся углов треугольников:

\[\angle BAC = \angle CDB.\]

Что и требовалось доказать.