5*. На рисунке АС | МК, ОА биссектриса угла МОВ, ВК биссектриса угла СВО. Докажите, что АО | ВК. A BC M 0 K

Доказательство:

1. Т.к. AC || MK, то ∠MOB = ∠A и ∠KBO = ∠C (накрест лежащие).
2. Т.к. OA — биссектриса ∠MOB, то ∠AOB = 1/2 ∠MOB = 1/2 ∠A.
3. Т.к. BK — биссектриса ∠CBO, то ∠OBK = 1/2 ∠CBO = 1/2 ∠C.
4. Т.к. ΔABC равнобедренный, то ∠A = ∠C.
5. Следовательно, ∠AOB = ∠OBK.
6. ∠AOB и ∠OBK — накрест лежащие углы при прямых AO и BK и секущей OB.
7. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AO || BK.

Ответ: AO || BK, что и требовалось доказать.