2.На рисунке АВ=ВС, ВД-биссектриса угла АВС, ДС=35, ВС=80. Найдите АВ

Поскольку ВД - биссектриса угла АВС, то ∠АВД = ∠СВД.

Рассмотрим треугольники АВД и СВД. У них сторона ВД - общая, АВ = ВС по условию, ∠АВД = ∠СВД, так как ВД - биссектриса. Значит, треугольники АВД и СВД равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть АД = СД.

Так как треугольники АВД и СВД равны, то АД = СД = 35.

По условию АВ = ВС = 80.

Ответ: АВ = 80.