Вопрос:

7. На рисунке BD || AC, ∠CBD = 65°, BC – биссектриса угла ABD. Найдите ∠BAC.

Ответ:

Дано: $$BD \parallel AC$$, $$\angle CBD = 65^\circ$$, $$BC$$ - биссектриса угла $$ABD$$. Найти: $$\angle BAC$$. Решение: 1. Так как $$BC$$ - биссектриса угла $$ABD$$, то $$\angle CBD = \angle ABC = 65^\circ$$. 2. $$\angle ABD = \angle CBD + \angle ABC = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ$$. 3. Так как $$BD \parallel AC$$, то $$\angle ACB = \angle CBD = 65^\circ$$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$BC$$). 4. Так как $$BD \parallel AC$$, то $$\angle BAC = \angle ABD = 130^\circ$$ (как соответственные углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$AB$$). 5. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. $$\angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180$$. $$\angle BAC + 65 + 65 = 180$$. $$\angle BAC = 180 - 65 - 65 = 50^\circ$$. Или можно найти угол BAC как соответственный углу ABD при параллельных прямых BD и AC и секущей AB. Тогда \(\angle BAC = 180 - \angle ABD = 180 - 130 = 50\) градусов. Ответ: 50°
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие