Дано: $$BD \parallel AC$$, $$\angle CBD = 65^\circ$$, $$BC$$ - биссектриса угла $$ABD$$.
Найти: $$\angle BAC$$.
Решение:
1. Так как $$BC$$ - биссектриса угла $$ABD$$, то $$\angle CBD = \angle ABC = 65^\circ$$.
2. $$\angle ABD = \angle CBD + \angle ABC = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ$$.
3. Так как $$BD \parallel AC$$, то $$\angle ACB = \angle CBD = 65^\circ$$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$BC$$).
4. Так как $$BD \parallel AC$$, то $$\angle BAC = \angle ABD = 130^\circ$$ (как соответственные углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$AB$$).
5. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. $$\angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180$$. $$\angle BAC + 65 + 65 = 180$$. $$\angle BAC = 180 - 65 - 65 = 50^\circ$$.
Или можно найти угол BAC как соответственный углу ABD при параллельных прямых BD и AC и секущей AB.
Тогда \(\angle BAC = 180 - \angle ABD = 180 - 130 = 50\) градусов.
Ответ: 50°