9. Периметр равнобедренного треугольника равен 15 см. Одна из сторон меньше другой в 2 раза. Найдите длину большей стороны.

Пусть $$x$$ - длина меньшей стороны. Тогда длина большей стороны равна $$2x$$. Случай 1: Основание треугольника равно $$x$$, а боковые стороны равны $$2x$$. Тогда периметр равен $$x + 2x + 2x = 5x = 15$$ см, откуда $$x = 3$$ см. Стороны треугольника: 3 см, 6 см, 6 см. Проверим неравенство треугольника: $$3 + 6 > 6$$, выполняется. Большая сторона равна 6 см. Случай 2: Боковая сторона равна $$x$$, а основание равно $$2x$$. Тогда периметр равен $$x + x + 2x = 4x = 15$$ см, откуда $$x = \frac{15}{4} = 3.75$$ см. Стороны треугольника: 3.75 см, 3.75 см, 7.5 см. Проверим неравенство треугольника: $$3.75 + 3.75 > 7.5$$, не выполняется, так как $$7.5 = 7.5$$. Такой треугольник не может существовать. Ответ: 6 см