5. На рисунке: ДАABE = 104°, DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АBC.

5. На рисунке: ∠ABE = 104°, ∠DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АBC.

∠ABC = 180° - ∠ABE = 180° - 104° = 76°.

∠ACB = 180° - ∠DCF = 180° - 76° = 104°.

∠BAC = 180° - (∠ABC + ∠ACB) = 180° - (76° + 104°) = 180° - 180° = 0°.

В треугольнике ABC сторона AC лежит против угла ABC = 76°.

Треугольник ABC равнобедренный, так как углы при основании равны, следовательно, AB = BC.

Из теоремы синусов следует, что

$$\frac{AB}{\sin{∠ACB}} = \frac{AC}{\sin{∠ABC}}$$ $$\frac{AB}{\sin{104°}} = \frac{12}{\sin{76°}}$$

AB = $$\frac{12 \cdot \sin{104°}}{\sin{76°}}$$

AB ≈ $$\frac{12 \cdot 0.97}{0.97}$$

AB ≈ 12 см

Ответ: 12 см