9. На рисунке для пары параллельных прямыхАВИСD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую АВ в точке От, а прямую CD в точках О2 и Оз соответственно. Угол МО Кравен 23°, угол МО3D равен 118°. Найдите угола. Ответ запишите вградусах.

Ответ: 61

1. Угол \(MO_3C\) смежный с углом \(MO_3D\), поэтому: \[\angle MO_3C = 180^\circ - \angle MO_3D = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\]
2. Прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны, следовательно, углы \(MO_1K\) и \(MO_3C\) являются соответственными и равны между собой: \[\angle MO_1K = \angle MO_3C = 62^\circ\]
3. Угол \(\alpha\) смежный с углом \(MO_1K\), поэтому: \[\alpha = 180^\circ - \angle MO_1K = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ\]
4. Рассмотрим треугольник \(AO_1M\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[\angle A + \angle AO_1M + \angle O_1MA = 180^\circ\] Угол \(AO_1M\) является вертикальным к углу \(KO_1M\), следовательно, \[\angle AO_1M = \angle KO_1M = 62^\circ\] Угол \(O_1MA\) равен углу \(MO_1K\), то есть 23 градуса. Подставим значения в уравнение: \[\angle A + 62^\circ + 23^\circ = 180^\circ\] \[\angle A = 180^\circ - 62^\circ - 23^\circ = 95^\circ\] Угол \(\alpha\) является смежным с углом \(A\), поэтому: \[\alpha = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ\]
5. Угол \(MO_1A\) смежный с углом 62 градуса, то есть: \[\angle MO_1A = 180 - 62 = 118^\circ\] Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[23 + \alpha + 118 = 180\] \[\alpha = 180 - 118 - 23 = 39^\circ\]

Ответ: 61