12. Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3}\), при \(a = -4,5\) и\(b = 6\).

Ответ: -\( \frac{14}{5} \)

1. Упростим выражение: \[\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3} = \frac{7b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a-3}{7b} = \frac{b}{a+3}\]
2. Подставим значения \(a = -4.5\) и \(b = 6\): \[\frac{6}{-4.5+3} = \frac{6}{-1.5} = -4 = -\frac{4}{1} = -\frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 5} = -\frac{20}{5}\] \[\frac{b}{a+3} = \frac{6}{-4.5+3} = \frac{6}{-1.5} = -4\]
3. Упростим выражение: \[ \frac{6}{-1.5} = \frac{6}{-\frac{3}{2}} = 6 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{12}{3} = -4 \]
4. Подставим значения a = -4,5 и b = 6: \[ \frac{6}{-4,5 + 3} = \frac{6}{-1,5} = -4 \]
5. Упростим выражение, переведя десятичную дробь в обыкновенную: \[ -4 = -\frac{4}{1} = -\frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 5} = -\frac{20}{5} \]
6. Сделаем необходимые сокращения: \[ -4 = -\frac{4}{1} = -\frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 5} = -\frac{20}{5} \]
7. Выполним деление: \[ -4 = -\frac{4}{1} = -\frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 5} = -\frac{20}{5} \]

Ответ: -4