3. На рисунке DP = PE, DK = КЕ. Докажите равенство углов KDM и КЕМ.

Рассмотрим треугольники KDM и КЕМ.

1. DP = PE (по условию), следовательно, DM = ME (так как DM = DP + PM, ME = PE + PM, а DP = PE).
2. DK = KE (по условию).
3. KM - общая сторона.

Следовательно, треугольники KDM и КЕМ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Значит, ∠KDM = ∠KEM как соответственные углы в равных треугольниках.

Ответ: Углы KDM и КЕМ равны.