На рисунке изображен график функции f(x) = atg x + b. Найдите а.

Решение:

• График функции (x) = a an x + b/ имеет вертикальные асимптоты при /x = rac{\pi}{2} + πn/, где /n/ — целое число.
• Из графика видно, что одна из вертикальных асимптот проходит через /x = \frac{\pi}{2}/.
• Также из графика видно, что точка /(0; 0)/ принадлежит графику функции. Подставим ее: /0 = a an(0) + b/. Так как / an(0) = 0/, получаем /b = 0/.
• Функция принимает вид /f(x) = a an x/.
• Рассмотрим точку /(\frac{\pi}{4}; 1)/, которая также принадлежит графику. Подставим ее: /1 = a an(\frac{\pi}{4})/.
• Так как /\tan(\frac{\pi}{4}) = 1/, получаем /1 = a \cdot 1/, откуда /a = 1/.

Ответ: 1