На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-15; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-11;0].

Решение:

Точки максимума функции \( f(x) \) на отрезке соответствуют точкам, где производная \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус. На графике \( y = f'(x) \) это соответствует переходу графика через ось абсцисс (ось \( x \)) сверху вниз.

Рассмотрим отрезок \( [-11; 0] \):

• На интервале \( [-11; -9) \) \( f'(x) > 0 \) (график выше оси \( x \)).
• На интервале \( (-9; -6) \) \( f'(x) < 0 \) (график ниже оси \( x \)).
• На интервале \( (-6; -3) \) \( f'(x) > 0 \).
• На интервале \( (-3; 0] \) \( f'(x) < 0 \).

Точка \( x = -9 \) является точкой минимума, так как \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус.

Точка \( x = -6 \) является точкой максимума, так как \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус.

Точка \( x = -3 \) является точкой минимума, так как \( f'(x) \) меняет знак с минуса на плюс.

На отрезке \( [-11; 0] \) точка максимума только одна: \( x = -6 \).

Ответ: 1