На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном эксперименте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события \( A \cup B \).

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает количество исходов для каждого события:

• Событие А (только А): 4 исхода.
• Событие В (только В): 10 исходов.
• Пересечение событий А и В (А ∩ В): 10 исходов.
• Событие вне А и В (¬(А ∪ В)): 6 исходов.

Общее количество исходов в эксперименте равно сумме всех исходов в областях диаграммы:

\( N = 4 + 10 + 10 + 6 = 30 \)

Событие \( A \cup B \) включает в себя все исходы, которые принадлежат событию А, событию В или обоим событиям одновременно. То есть, это объединение всех областей, кроме той, которая находится вне обоих кругов.

Количество исходов, благоприятствующих событию \( A \cup B \), равно:

\( N(A \cup B) = 4 + 10 + 10 = 24 \)

Вероятность события \( A \cup B \) вычисляется по формуле:

\( P(A \cup B) = \frac{N(A \cup B)}{N} \)

\( P(A \cup B) = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0.8 \)

Ответ: 0.8