Укажите решение неравенства \( 36x^2 \ge 49 \).

Решение:

1. Перепишем неравенство: \( 36x^2 - 49 \ge 0 \).
2. Разложим левую часть как разность квадратов: \( (6x)^2 - 7^2 \ge 0 \)
3. \( (6x - 7)(6x + 7) \ge 0 \).
4. Найдем корни уравнения \( (6x - 7)(6x + 7) = 0 \).
5. \( 6x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{6} \)
6. \( 6x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{6} \)
7. Получим интервалы: \( (-\infty, -\frac{7}{6}] \), \( [-\frac{7}{6}, \frac{7}{6}] \), \( [\frac{7}{6}, +\infty) \).
8. Проверим знаки произведения \( (6x - 7)(6x + 7) \) на этих интервалах:
9. При \( x < -\frac{7}{6} \) (например, \( x=-2 \)): \( (6(-2)-7)(6(-2)+7) = (-19)(-5) = 95 > 0 \).
10. При \( -\frac{7}{6} < x < \frac{7}{6} \) (например, \( x=0 \)): \( (6(0)-7)(6(0)+7) = (-7)(7) = -49 < 0 \).
11. При \( x > \frac{7}{6} \) (например, \( x=2 \)): \( (6(2)-7)(6(2)+7) = (5)(19) = 95 > 0 \).
12. Так как неравенство \( \ge 0 \), то подходят интервалы, где произведение положительно или равно нулю.
13. \( x \in (-\infty, -\frac{7}{6}] \cup [\frac{7}{6}, +\infty) \).

Ответ: \( x \in (-\infty, -\frac{7}{6}] \cup [\frac{7}{6}, +\infty) \)