42. На рисунке изображена трапеция АВСD. Используя рисунок, найдите sin ∠BAH.

В трапеции ABCD, BH - высота, опущенная из вершины B на сторону AD. Нам нужно найти sin∠BAH. Из рисунка видно, что BC = 4 и AD = 8. Тогда AH = AD - HD = AD - BC = 8 - 4 = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике BH = 3, AH = 4. По теореме Пифагора, \(AB^2 = AH^2 + BH^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\). Следовательно, AB = 5. Таким образом, sin∠BAH = \(\frac{BH}{AB} = \frac{3}{5}\). Ответ: \(\frac{3}{5}\)