На рисунке изображены графики функций вида f(x)=a√x и g(x) = kx+b, пересекающиеся в точке А. Найдите ординату точки А.

Пошаговое решение:

1. По графику видим, что функция f(x) проходит через точку (1; 1). Следовательно, f(1) = a√1 = a = 1. Таким образом, f(x) = √x.
2. Функция g(x) проходит через точки (0; 2) и (2; 0). Подставим эти координаты в уравнение g(x) = kx + b:

Для точки (0; 2): 2 = k * 0 + b, следовательно, b = 2.

Для точки (2; 0): 0 = k * 2 + 2, следовательно, 2k = -2, k = -1.

Таким образом, g(x) = -x + 2.

3. Чтобы найти точку пересечения, решим уравнение:

\[\sqrt{x} = -x + 2\]

Возведем обе части в квадрат:

\[x = (-x + 2)^2 = x^2 - 4x + 4\]\[x^2 - 5x + 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\]\[x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

Проверим полученные корни:

При x = 4: √4 = 2, а -4 + 2 = -2. Не подходит, так как 2 ≠ -2.

При x = 1: √1 = 1, а -1 + 2 = 1. Подходит, так как 1 = 1.

4. Следовательно, x = 1 - абсцисса точки A.

Найдем ординату точки A, подставив x = 1 в f(x) = √x:

\[f(1) = \sqrt{1} = 1\]

Ответ: 1