8 На рисунке изображены параллельные прямые в и а, известно, что 23:24 = 1:3. Найдите величины всех отмеченных углов. Решение. 1) Равенство 23:24 = 1:3 является Воспользуемся запишем ее так: 23:_ = 24:_ = х. Отсюда получим, что 3 = х и 24 = x. 2) По условию bd, а 23 и 24 - углы, поэтому 23 Z4= 3) Составим уравнение х + = 180, откуда х = _. Ответ: 23 = ∠_= ∠_ = ∠_ = _ и ∠4 = ∠_ = Z_ = L_ = .

Решение.

1. Равенство $$\angle 3 : \angle 4 = 1:3$$ является пропорцией и воспользуемся свойством пропорции и запишем её так: $$\frac{\angle 3}{1} = \frac{\angle 4}{3}= x$$. Отсюда получим, что $$\angle 3 = x$$ и $$\angle 4 = 3x$$.
2. По условию $$b \parallel d$$, a $$\angle 3$$ и $$\angle 4$$ - внутренние односторонние углы, поэтому $$\angle 3 + \angle 4 = 180°$$.
3. Составим уравнение $$x + 3x = 180$$, откуда $$4x = 180, x = 45°$$.

Ответ: $$\angle 3 = \angle 1 = \angle 5 = \angle 7 = 45°$$ и $$\angle 4 = \angle 2 = \angle 6 = \angle 8 = 135°$$.