На рисунке изображён график функции f(x) = ax² + bx + c . Найдите значения x , при которых f(x) =146.

Из графика функции видно, что парабола проходит через точки (0;2), (1;1) и (2;2). Подставим эти точки в уравнение f(x) = ax² + bx + c :

1. (0;2): 2 = a(0)² + b(0) + c ⇒ c = 2
2. (1;1): 1 = a(1)² + b(1) + c ⇒ a + b + c = 1
3. (2;2): 2 = a(2)² + b(2) + c ⇒ 4a + 2b + c = 2

Получили систему уравнений:

$$ \begin{cases} c = 2 \\ a + b + c = 1 \\ 4a + 2b + c = 2 \end{cases} $$

Подставим c = 2 во второе и третье уравнения:

$$ \begin{cases} a + b + 2 = 1 \\ 4a + 2b + 2 = 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} a + b = -1 \\ 4a + 2b = 0 \end{cases} $$

Выразим b из первого уравнения: b = -1 - a. Подставим во второе уравнение:

$$4a + 2(-1 - a) = 0$$ $$4a - 2 - 2a = 0$$ $$2a = 2$$ $$a = 1$$

Теперь найдем b:

$$b = -1 - a = -1 - 1 = -2$$

Итак, a = 1, b = -2, c = 2. Таким образом, функция имеет вид:

$$f(x) = x^2 - 2x + 2$$

Теперь найдем значения x, при которых f(x) = 146:

$$x^2 - 2x + 2 = 146$$ $$x^2 - 2x - 144 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4(1)(-144) = 4 + 576 = 580$$ $$x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{580}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{580}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{145}}{2} = 1 \pm \sqrt{145}$$

Ответ: $$x_1=1 + \sqrt{145}$$, $$x_2=1 - \sqrt{145}$$