8. На рисунке изображён график функции f(x) = ax²+bx+c. Найдите значения x, при которых f(x) = 51.

Решение: По графику видно, что вершина параболы находится в точке (2, 3). Следовательно, уравнение параболы можно записать в виде: $$f(x) = a(x-2)^2 + 3$$ Также по графику видно, что парабола проходит через точку (0, 9). Подставим эти координаты в уравнение, чтобы найти значение a: $$9 = a(0-2)^2 + 3$$ $$9 = 4a + 3$$ $$4a = 6$$ $$a = \frac{3}{2}$$ Итак, уравнение параболы: $$f(x) = \frac{3}{2}(x-2)^2 + 3$$ Найдём x, при которых f(x) = 51: $$51 = \frac{3}{2}(x-2)^2 + 3$$ $$48 = \frac{3}{2}(x-2)^2$$ $$32 = (x-2)^2$$ $$x-2 = \pm\sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2}$$ $$x = 2 \pm 4\sqrt{2}$$ Таким образом, значения x равны: $$x_1 = 2 + 4\sqrt{2}$$ $$x_2 = 2 - 4\sqrt{2}$$ Ответ: $$2 + 4\sqrt{2}; 2 - 4\sqrt{2}$$