10. Найдите tg 2α, если cos α =$$\frac{2\sqrt{6}}{5}$$ и $$\frac{3π}{2} < α < 2π$$.

Решение: 1. Найдем sin α, зная cos α и то, что α находится в четвертой четверти ($$\frac{3π}{2} < α < 2π$$). В четвертой четверти синус отрицательный. $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$ $$sin^2 α = 1 - cos^2 α$$ $$sin^2 α = 1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2$$ $$sin^2 α = 1 - \frac{4 * 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$ $$sin α = ±\frac{1}{5}$$ Так как α в четвертой четверти, то $$sin α = -\frac{1}{5}$$ 2. Найдем tg α. $$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{12}$$ 3. Найдем tg 2α, используя формулу двойного угла: $$tg 2α = \frac{2 tg α}{1 - tg^2 α} = \frac{2 * (-\frac{\sqrt{6}}{12})}{1 - (-\frac{\sqrt{6}}{12})^2} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{1 - \frac{6}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{1 - \frac{1}{24}} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{\frac{23}{24}} = -\frac{\sqrt{6}}{6} * \frac{24}{23} = -\frac{4\sqrt{6}}{23}$$ Ответ: $$\frac{-4\sqrt{6}}{23}$$