На рисунке изображён график функции f(x) = a(x+b)². Найдите значение х, при котором f(x) = 64.

Задача 3: График функции

Дано: График функции \( f(x) = a(x+b)^2 \).

Найти: Значение \( x \), при котором \( f(x) = 64 \).

Анализ графика:

По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( (-2, 0) \). Это означает, что \( x \) в вершине равен -2. Функция имеет вид \( f(x) = a(x - (-2))^2 = a(x+2)^2 \).

Также видно, что график проходит через точку \( (-1, -1) \). Подставим эти координаты в уравнение функции, чтобы найти коэффициент \( a \):

\[ -1 = a(-1+2)^2 \]\[ -1 = a(1)^2 \]\[ -1 = a \]

Итак, уравнение функции: \( f(x) = -(x+2)^2 \).

Решение:

Теперь найдем \( x \), при котором \( f(x) = 64 \):

\[ -(x+2)^2 = 64 \]

Умножим обе части на -1:

\[ (x+2)^2 = -64 \]

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. В данном случае мы получили, что квадрат некоторого выражения равен отрицательному числу. Это означает, что нет действительных значений \( x \), для которых \( f(x) = 64 \) при данной функции.

Примечание: Если бы в условии было \( f(x) = -64 \), то решение было бы следующим:

\[ -(x+2)^2 = -64 \]\[ (x+2)^2 = 64 \]\[ x+2 = \pm \sqrt{64} \]\[ x+2 = \pm 8 \]

Два случая:

1. \( x+2 = 8 \) => \( x = 8 - 2 = 6 \)
2. \( x+2 = -8 \) => \( x = -8 - 2 = -10 \)

Ответ: Действительных значений \( x \), при которых \( f(x) = 64 \), не существует для данной функции.