На рисунке изображён график функции f(x) = √a-x+b. Найдите значение х, при котором f (х) = 15.

Решение:

По графику видно, что функция проходит через точки (0;1) и (1;0).

Подставим эти точки в уравнение функции:

\( f(0) = \sqrt{a - 0} + b = 1 \) или \( \sqrt{a} + b = 1 \)

\( f(1) = \sqrt{a - 1} + b = 0 \) или \( \sqrt{a - 1} + b = 0 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( \sqrt{a} - \sqrt{a - 1} = 1 \)

\( \sqrt{a} = 1 + \sqrt{a - 1} \)

Возведем обе части в квадрат:

\( a = 1 + 2\sqrt{a - 1} + a - 1 \)

\( 0 = 2\sqrt{a - 1} \)

\( \sqrt{a - 1} = 0 \)

\( a = 1 \)

Подставим a = 1 в первое уравнение:

\( \sqrt{1} + b = 1 \)

\( 1 + b = 1 \)

\( b = 0 \)

Итак, функция имеет вид: \( f(x) = \sqrt{1 - x} \)

Теперь найдем x, при котором f(x) = 15:

\( 15 = \sqrt{1 - x} \)

Возведем обе части в квадрат:

\( 225 = 1 - x \)

\( x = 1 - 225 \)

\( x = -224 \)

Ответ: -224