Найдите sina, если cosa = -5/13, αϵ(π; 3π/2)

Дано: \( cos \alpha = -\frac{5}{13} \), \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \)

Основное тригонометрическое тождество: \( sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \)

Выразим \( sin^2 \alpha \):

\( sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha \)

Подставим значение \( cos \alpha \):

\( sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 \)

\( sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} \)

\( sin^2 \alpha = \frac{169 - 25}{169} \)

\( sin^2 \alpha = \frac{144}{169} \)

Извлечем квадратный корень:

\( sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} \)

\( sin \alpha = \pm \frac{12}{13} \)

Поскольку \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \), угол находится в третьей четверти, где синус отрицательный.

Поэтому выбираем отрицательное значение:

\( sin \alpha = -\frac{12}{13} \)

Ответ: \(-\frac{12}{13}\)