На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 - 4x + c. Найдите f(-3).

Рассмотрим график функции. Из графика видно, что вершина параболы имеет координаты (1; -1). Это означает, что:

• \( x_в = 1 \)
• \( y_в = -1 \)

Известно, что абсцисса вершины параболы \( f(x) = ax^2 - 4x + c \) вычисляется по формуле:

Показать решение

1) Подставим координаты вершины в формулу:

\[ x_в = \frac{4}{2a} = 1 \]

Отсюда следует, что \( 2a = 4 \), значит \( a = 2 \).

2) Теперь используем тот факт, что \( y_в = -1 \). Подставим координаты вершины \( (1, -1) \) и \( a = 2 \) в уравнение параболы:

\[ f(1) = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + c = -1 \]

\[ 2 - 4 + c = -1 \]

\[ -2 + c = -1 \]

Отсюда \( c = 1 \).

3) Таким образом, уравнение функции имеет вид:

\[ f(x) = 2x^2 - 4x + 1 \]

4) Теперь найдем \( f(-3) \):

\[ f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 1 \]

\[ f(-3) = 2 \cdot 9 + 12 + 1 \]

\[ f(-3) = 18 + 12 + 1 \]

\[ f(-3) = 31 \]

Ответ: 31

Проверка за 10 секунд: Подставили известные значения, вычислили f(-3).

База: Знание формулы вершины параболы и умение подставлять значения в уравнение функции.