На рисунке изображён график функции вида f(x) = a^x. Найдите значение f(-5).

Решение:

По графику видно, что функция проходит через точку \( (0, 1) \). Подставим эти координаты в уравнение \( f(x) = a^x \):

\[ 1 = a^0 \]

Это равенство верно для любого \( a \), но нам нужна конкретная точка, чтобы определить \( a \).

Также видно, что график проходит через точку \( (-1, 2) \). Подставим эти координаты:

\[ 2 = a^{-1} \]

\[ 2 = \frac{1}{a} \]

\[ a = \frac{1}{2} \].

Итак, функция имеет вид \( f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x \).

Теперь найдём значение \( f(-5) \):

\[ f(-5) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5} = \left(2^{-1}\right)^{-5} = 2^{(-1) \cdot (-5)} = 2^5 = 32 \].

Ответ: 32