20. На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x). Функция F(x) = x3 + 30x² + 302x-15 8 – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. M -11 -9

Площадь закрашенной фигуры равна определённому интегралу от -11 до -9 от функции f(x).

Так как F(x) является первообразной для f(x), то определённый интеграл от f(x) равен разности значений первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Площадь S = F(-9) - F(-11)

$$F(x) = x^3 + 30x^2 + 302x - \frac{15}{8}$$

$$F(-9) = (-9)^3 + 30(-9)^2 + 302(-9) - \frac{15}{8} = -729 + 30(81) - 2718 - \frac{15}{8} = -729 + 2430 - 2718 - \frac{15}{8} = -1017 - \frac{15}{8} = -\frac{8136 + 15}{8} = -\frac{8151}{8}$$

$$F(-11) = (-11)^3 + 30(-11)^2 + 302(-11) - \frac{15}{8} = -1331 + 30(121) - 3322 - \frac{15}{8} = -1331 + 3630 - 3322 - \frac{15}{8} = -1023 - \frac{15}{8} = -\frac{8184 + 15}{8} = -\frac{8199}{8}$$

$$S = F(-9) - F(-11) = -\frac{8151}{8} - (-\frac{8199}{8}) = -\frac{8151}{8} + \frac{8199}{8} = \frac{8199 - 8151}{8} = \frac{48}{8} = 6$$

Ответ: 6