1. На рисунке MK – хорда окружности с центром O. 1) Найдите ∠OMK, если ∠MOK = 82°. 2) Найдите радиус окружности, если он на 4 см больше хорды MK, а периметр треугольника MOK равен 44 см.

Решение: 1) Дано: ∠MOK = 82°. Нужно найти ∠OMK. Так как OM и OK - радиусы окружности, то OM = OK. Значит, треугольник MOK - равнобедренный с основанием MK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OMK = ∠OKM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит: ∠OMK + ∠OKM + ∠MOK = 180° 2∠OMK + 82° = 180° 2∠OMK = 180° - 82° 2∠OMK = 98° ∠OMK = 98° / 2 ∠OMK = 49° Ответ: ∠OMK = 49° 2) Дано: r = MK + 4, P(MOK) = 44 см. Нужно найти радиус r. Пусть MK = x, тогда r = x + 4. Периметр треугольника MOK равен: MO + OK + MK = 44 r + r + x = 44 (x + 4) + (x + 4) + x = 44 3x + 8 = 44 3x = 44 - 8 3x = 36 x = 36 / 3 x = 12 см (это длина хорды MK) Тогда радиус r = x + 4 = 12 + 4 = 16 см. Ответ: радиус окружности равен 16 см.