3. Отрезки МK и PT являются диаметрами двух окружностей с общим центром O. Докажите, что прямые MT и PK параллельны.

Решение: Дано: MK и PT – диаметры окружности с центром O. Доказать: MT || PK Доказательство: 1) Рассмотрим углы MOT и KOP. Они вертикальные, а значит, ∠MOT = ∠KOP. 2) MO = KO = радиус окружности (так как O – центр и MK – диаметр). 3) TO = PO = радиус окружности (так как O – центр и PT – диаметр). 4) Следовательно, треугольники MOT и KOP равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 5) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠MTO = ∠KPO. 6) Углы MTO и KPO являются накрест лежащими при прямых MT и PK и секущей TP. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые MT и PK параллельны. Что и требовалось доказать.