2. В окружности с центром О проведены хорды DE и PK, причём ∠DOE = ∠POK. Докажите, что эти хорды равны.

Решение: Дано: окружность с центром O, DE и PK - хорды, ∠DOE = ∠POK. Доказать: DE = PK. Доказательство: 1) Рассмотрим треугольники DOE и POK. 2) OD = OP = радиус окружности. 3) OE = OK = радиус окружности. 4) ∠DOE = ∠POK (по условию). 5) Следовательно, треугольники DOE и POK равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). 6) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: DE = PK. Что и требовалось доказать.