5*. На рисунке NP || BD, MB биссектриса угла NMC, CP - бис- сектриса угла MCD. Найдите ДМВС, если ∠МСР = 65°.

1) Рассмотрим рисунок.

NP || BD, тогда ∠MCP = ∠MCD (как соответственные углы при параллельных прямых NP и BD и секущей CD), а ∠MBC = ∠NMB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и BD и секущей MB).

∠MCP = 65°, значит ∠MCD = 65°.

∠MCD = ∠MCP, значит СР - биссектриса, тогда ∠MCD = ∠DCP.

∠MCD = 65°, значит ∠MCD = ∠DCP = 65°, тогда ∠BCD = 2 * 65° = 130°.

2) ∠NMC = ∠NMB, значит ∠NMB = ∠BMC, тогда ∠NMC = ∠BMC.

∠NMC = ∠NMB, значит МB - биссектриса, тогда ∠NMB = ∠BMC.

∠NMB = ∠NMC, тогда ∠NMB = ∠BMC = х.

3) ∠MBC = ∠NMB = х, значит ∠NMC = ∠MBC = х.

4) Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник MBCD. ∠BCD + ∠DMB + ∠MBC + ∠MCD = 360°.

130° + х + х + 65° = 360°, 2 * х = 165°, х = 82,5°.

∠MBC = ∠NMB = 82,5°.

Ответ: ∠МВС = 82,5°.