7. На рисунке O – центр окружности, AOBC – ромб. Найдите ∠ADC.

Так как AOBC - ромб, то все его стороны равны: AO = OB = BC = CA. Также, так как O - центр окружности, то AO и OB - радиусы окружности.

Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.

Так как AO = OB, то треугольник AOB равнобедренный. Так как AOBC - ромб, то AO = OB = BC = CA, следовательно, треугольник AOB равносторонний, и угол AOB равен 60°.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно,

$$∠ADC = \frac{1}{2} ∠AOB = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30°$$ Ответ: 30°