5. Прямоугольный треугольник MKL вписан в окружность радиуса 13 см. Найдите длину высоты MH, опущенной на наибольшую сторону треугольника, если HL = 8 см.

Так как треугольник MKL прямоугольный и вписан в окружность, то гипотенуза MK является диаметром этой окружности. Следовательно, MK = 2 * 13 = 26 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MHL. MH - это высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Известно, что HL = 8 см. Тогда LK = MK - HL = 26 - 8 = 18 см.

В прямоугольном треугольнике MHL можем найти MH, используя теорему Пифагора:

$$MH^2 + HL^2 = ML^2$$

Однако, нам нужно найти MH, зная MK (гипотенузу большого треугольника) и HL. Вместо этого используем свойство высоты, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике: MH² = HL * LK.

$$MH^2 = 8 \cdot 18 = 144$$ $$MH = \sqrt{144} = 12$$

Таким образом, длина высоты MH равна 12 см.

Ответ: 12 см