4. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠ KMD = ∠ PED

Доказательство:

Так как отрезки ME и PK точкой D делятся пополам, то MD = DE и PD = DK. Углы KDM и PDE вертикальные, следовательно, ∠KDM = ∠PDE. Рассмотрим треугольники KDM и PDE. У них MD = DE, PD = DK и ∠KDM = ∠PDE. Значит, треугольники KDM и PDE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠KMD = ∠PED.

Ответ: ∠KMD = ∠PED.