4. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой В делятся пополам. Докажите, что ∠ KMD = ∠ PED

Пусть точка D - точка пересечения ME и PK.

Доказательство:

1. MD = DE (по условию, D - середина ME).
2. KD = DP (по условию, D - середина PK).
3. ∠KDM = ∠PDE (вертикальные углы).

Следовательно, треугольники KDM и PDE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠KMD = ∠PED.

Ответ: ∠KMD = ∠PED