4. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой В делятся пополам. Докажите, что 2 KMD = ∠ PED

Дано: МD=DЕ, РD=DK

Доказать: ∠KMD=∠PED

Доказательство:

Рассмотрим треугольники KMD и PDE.

1) MD=DE (по условию).

2) PD=DK (по условию).

3) ∠KMD=∠PDE (как вертикальные).

Следовательно, треугольники KMD и PDE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны, т.е. ∠KMD=∠PED.

Ответ: доказано.