На рисунке отрезок MP параллелен стороне CE, луч MK — биссектриса угла B. Найдите угол BKM.

Решение:

Дано: MP || CE, MK — биссектриса \( \angle B \).

Найдем \( \angle BKM \).

Из рисунка:

• \( \angle B = 70° \) (так как MK — биссектриса, то \( \angle BKM = \angle B / 2 = 70° / 2 = 35° \).
• \( \angle C = 50° \).
• \( \angle BCE = 180° - 50° = 130° \) (как смежные углы).
• Так как MP || CE, то \( \angle B MP = \angle BCE = 130° \) (как соответственные углы).
• \( \angle B MP = \angle BMK + \angle KMP \).
• \( \angle KMP = \angle BCE = 130° \) (как накрест лежащие углы при MP || CE и секущей ME).

В треугольнике BKM:

1. \( \angle B = 70° \).
2. MK — биссектриса, значит, \( \angle BMK = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35° \).
3. \( \angle BKM = 180° - \angle B - \angle BMK = 180° - 70° - 35° = 180° - 105° = 75° \).

Ответ: 75°.