4. На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, луч МК является биссектрисой угла ВМР. Найдите величину угла ВКМ.

Так как MP || CE, то ∠MPE = ∠PEC = 50° как соответственные углы при параллельных прямых и секущей.

Так как MK - биссектриса угла BMP, то ∠BMK = ∠KMP. Обозначим эти углы как x.

∠BMP и ∠MPE - смежные, значит их сумма равна 180°:

$$∠BMP + ∠MPE = 180°$$ $$∠BMP = 180° - ∠MPE = 180° - 50° = 130°$$

Так как ∠BMK = ∠KMP, то ∠BMK = ∠KMP = 130° / 2 = 65°.

В треугольнике BMK найдем угол BKM:

∠MBK = ∠CBM = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника)

$$∠BKM = 180° - ∠MBK - ∠BMK = 180° - 70° - 65° = 45°$$ Ответ: ∠BKM = 45°