1. В треугольнике АВС ∠A = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ - высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

a) Для доказательства, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что у него есть два равных угла. Найдем угол B:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°$$

Так как углы B и C равны (∠B = ∠C = 55°), то треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB.

б) Так как BM - высота, то ∠BMA = 90°. Рассмотрим треугольник ABM. Найдем угол ABM:

$$∠ABM = 90° - ∠A = 90° - 70° = 20°$$

Тогда ∠MBC = ∠ABC - ∠ABM = 55° - 20° = 35°.

Высота BM делит угол ABC на два угла: ∠ABM = 20° и ∠MBC = 35°.

Ответ: a) Треугольник ABC равнобедренный, основание AB. б) ∠ABM = 20°, ∠MBC = 35°