4. На рисунке отрезок РТ параллелен стороне AD, луч РК является биссектрисой угла СРТ. Найдите ве личину угла РКТ.

Т.к. PT || AD, то \(\angle D = \angle T = 80^{\circ}\) как соответственные.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Тогда \(\angle C = 360^{\circ} - (80^{\circ} + 80^{\circ} + 40^{\circ}) = 160^{\circ}\).

Т.к. PK - биссектриса угла CPT, то \(\angle CPK = \angle KPT = \frac{1}{2} \cdot \angle CPT\).

Т.к. \(\angle CPT\) и \(\angle C\) - односторонние при PT || AD, то \(\angle CPT + \angle C = 180^{\circ}\).

Тогда \(\angle CPT = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}\).

Значит, \(\angle PKT = \frac{1}{2} \cdot 20^{\circ} = 10^{\circ}\).

Ответ: \(\angle PKT = 10^{\circ}\)