5. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и CD параллель- ны.

Рассмотрим рисунок.

Т.к. точка К - середина AD и BC, то AK = KD и BK = KC.

Рассмотрим треугольники AKB и DKC. У них: AK = KD, BK = KC, \(\angle AKB = \angle DKC\) как вертикальные.

Значит, треугольники AKB и DKC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle BAK = \angle CDK\).

Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AD.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, AB || CD.

Ответ: AB || CD.