На рисунке представлены три вектора сил, лежащие в одной плоскости и приложенные к одной точке тела. Модули векторов $$\vec{F_1}$$, $$\vec{F_2}$$ и $$\vec{F_3}$$ равны соответственно 8 Н, 10 Н и 6 Н. Найдите модуль равнодействующей этих трёх сил.

Для решения этой задачи нужно сложить векторы сил, учитывая их направление. Так как векторы $$\vec{F_1}$$ и $$\vec{F_3}$$ направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, сначала найдем их равнодействующую:

Пусть $$\vec{F_1}$$ направлен вправо, а $$\vec{F_3}$$ влево. Тогда их равнодействующая $$\vec{F_{13}}$$ будет равна:

$$\vec{F_{13}} = \vec{F_1} + \vec{F_3}$$

Так как они направлены в разные стороны, то модуль $$\vec{F_{13}}$$ будет равен разности их модулей:

$$F_{13} = |F_1 - F_3| = |8 - 6| = 2 \text{ Н}$$

Направление $$\vec{F_{13}}$$ совпадает с направлением большей силы, то есть $$\vec{F_1}$$, значит, $$\vec{F_{13}}$$ направлен вправо.

Теперь нужно сложить векторы $$\vec{F_{13}}$$ и $$\vec{F_2}$$. По рисунку видно, что они направлены перпендикулярно друг другу. Следовательно, модуль их равнодействующей $$\vec{F_R}$$ можно найти по теореме Пифагора:

$$F_R = \sqrt{F_{13}^2 + F_2^2} = \sqrt{2^2 + 10^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \approx 10.2 \text{ Н}$$

Ответ: Модуль равнодействующей этих трёх сил примерно равен 10.2 Н.