На рисунке приведён график зависимости проекции и скорости тела от времени t. Определите путь, пройденный телом, в интервале времени от 20 до 40 с.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

На графике видно, что в интервале времени от 20 до 40 с движение тела можно разделить на два участка: от 20 до 30 с и от 30 до 40 с.

• От 20 до 30 с: Движение с переменной скоростью, где скорость линейно возрастает от 10 м/с до 20 м/с. Путь на этом участке равен площади трапеции.
• От 30 до 40 с: Движение с переменной скоростью, где скорость линейно убывает от 20 м/с до 0 м/с. Путь на этом участке равен площади треугольника.

Рассчитаем путь на каждом участке:

• От 20 до 30 с: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

\[ S_1 = \frac{(10 + 20)}{2} \cdot (30 - 20) = \frac{30}{2} \cdot 10 = 150 \, м \]

• От 30 до 40 с: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[ S_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (40 - 30) = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 = 100 \, м \]

Общий путь, пройденный телом, равен сумме путей на каждом участке:

\[ S = S_1 + S_2 = 150 + 100 = 250 \, м \]

Ответ: 250 м